Словарь по логике - закон двойного отрицания

закон логики,  позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: "Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна".

3. д. о. был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его так: если из отрицания к.-л. высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, т. е. оно само.

С применением символики логической (р некоторое высказывание; С условная связь, "если, то"; ~ отрицание, "неверно, что") закон записывается так:

~ ~ p ~ p, если неверно, что неверно р, то верно р.

Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным 3. д. о.: утверждение влечет свое двойное отрицание. Напр.: "Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты". Символически:

pp ~ ~p, если р, то неверно, что не-р.

Объединение этих законов дает т. наз. полный 3. д. о.: двойное отрицание равносильно утверждению. Напр.: "Планеты не неподвижны в том и только том случае, если они движутся". Символически (= эквивалентность, "если и только если"):

~ ~Р = Р, неверно, что не-р, если и только если верно р.